Како саставити табелу истине за сложен боолеан израз

Данас ћемо покушати да објаснимо како да измислимотабела истине за логичан израз. Имајте на уму да се Боолеан алгебра јавља у најмање три задатка јединственог државног испита. Ако прочитате овај чланак, онда, сигурно, добијете више поена на испиту у информатици.

Операције

Пре него што дате истинску таблицу, предлажемо да се упознамо са операцијама Боолове алгебре.

Почнимо са упознавањем са функцијом негације. Такође се зове инверзија. Дајемо пример: израз "Идем у биоскоп данас." Примјењујемо инверзију на то, као резултат тога имамо: "Данас не идем у биоскоп."

Хајде сада да разговарамо о функцијама множења и додавања,у Бооловој алгебри имају имена - коњукцију и дисјункцију, респективно. Претпоставимо да нам је речено: "идете у биоскоп, ако научите лекције и извадите смеће". У овој реченици, синдикат "И" извршава функцију коњукције, а "ИФ" - дисјункција.

Логична последица је још један комплексРад логике, који садржи два израза: стање и ефекат. Ако то тумачите на руском, реченица је груписана приближно овако: "ако имам времена да научим књижевност, идем у биоскоп." Део реченице пре зареза је услов, а након зареза је ефекат.

Сада укратко о функцији еквивалентности илиеквиваленција. Да бисте нацртали паралелу са руским језиком у овом случају је прилично тешко. За еквивалентност, вриједи се запамтити да ако су два улазна израза или лажна или тачна, резултат је позитиван, то јест један.

Алгоритам

Сада ћемо разговарати о томе како саставити табелу истине о информатици, односно, разговарати о алгоритму наших акција.

Да бисте саставили табелу, прво морате одредити број ћелија, ступаца и редова. Урадићемо све корак по корак.

• Одредите број редова. Због тога је неопходно израчунати колико варијабли су укључене у израз и да се подигну два у овом броју. На пример, како направити табелу истине или прецизније да пронађете број редова за израз са три варијабле? Два подигнемо до треће снаге и осам. Без капице, требамо осам линија.
• Да би се одредио број колона,морамо да бројимо и бројамо операције у овом изразу. На пример, у изразу нотА * Ц + Б, постоје само три операције. Прва је негација, друга је множење, трећа је додатак. Зато су нам потребне три колоне да попуните вредности операција. Али, вреди размислити да се наш израз састоји од три варијабле, а требамо попунити њихове могуће комбинације, додати још три колоне. Укупно се добија 6.
• Затим идемо на листу могућих комбинација варијабли и попуњавамо табелу. Обавезно узмите у обзир приоритет операција.

Први пример (три варијабле)

Предлажемо вам да решите следећи проблем: израчунати колико комбинација задовољава услов Ф = 1 израза: (неА + Б) * не Ц + А. И сада о томе како направити таблицу истина за решавање проблема. Приближавамо се помоћу састављеног алгоритма акција.

1. Број редова = 9 (осам комбинација варијабли + једна линија - заглавље табеле).
2. Приоритет функција: 1- инверзија, 2 - додатак у загради, 3 - инверзија Ц, 4 - множење, 5 - додатак.
3. Број ступаца = 8.
4. Израда табеле и попуњавање.

Израз А	Екпрессион Б	Екпрессион Ц	Операција # 1	Операција # 2	Операција # 3	Операција број 4	Операција # 5
-	-	-	+	+	+	+	И
-	-	+	+	+	-	-	Л
-	+	-	+	+	+	+	И
-	+	+	+	+	-	-	Л
+	-	-	-	-	+	-	И
+	-	+	-	-	-	-	И
+	+	-	-	-	+	-	И
+	+	+	-	-	-	-	И

1. Проналажење одговора на питање.
2. Снимите одговор. Одговор: 6. Имајте на уму да услов за посао пита колико је комбинација задовољних, али не тражи да их наведете.

Други пример (4 варијабле)

Предлажемо да узмете у обзир питање: како направити таблу истинитости за формулу: А * Б * није Ц + Д? Који број комбинација одговара: Ф = 0.

Делујемо на истом алгоритму. Број редова у нашем случају је повећан на 17, а број колона је повећан на 8. Приоритет операција:

1. А * Б;
2. нотЦ;
3. помножујући резултате прве и друге операције;
4. додавање резултата треће операције и вриједности варијабле Д.

Предлажемо да покушате да саставите и попуните саму табелу, а затим провјерите резултате у овом дијелу чланка.

Вариабле А	Вариабле Б	Вариабле Ц	Вариабле Д	Множење (1)	Инверзија (2)	Множење (3)	Додатак (4)
-	-	-	-	-	+	-	-
-	-	-	+	-	+	-	+
-	-	+	-	-	-	-	-
-	-	+	+	-	-	-	+
-	+	-	-	-	+	-	-
-	+	-	+	-	+	-	+
-	+	+	-	-	-	-	-
-	+	+	+	-	-	-	+
+	-	-	-	-	+	-	-
+	-	-	+	-	+	-	+
+	-	+	-	-	-	-	-
+	-	+	+	-	-	-	+
+	+	-	-	+	+	+	+
+	+	-	+	+	+	+	+
+	+	+	-	+	-	-	-
+	+	+	+	+	-	-	+

Из резултирајуће табеле закључујемо: ово стање задовољава 7 различитих комбинација варијабли.

</ п>